Trong 7 phút, bạn có thể trình bày lời giải cho bài toán trò chơi NIM do Malaysia đề nghị trong kỳ thi IMSO 2019 dành cho học sinh 11-12 tuổi?

Topic 69. NIM Game

Problem: Laila, Mary and Nelly took turns to pick beads from a box according to the following increasing pattern: Laila picked 1 bead, Mary picked 2 beads, Nelly picked 3 beads, then Laila picked 4 beads, Mary picked 5 beads, Nelly picked 6 beads, and again, Laila picked 7 beads, and so on.

When the number of remaining beads was smaller than the number of beads required for the next turn, all those beads would go to the girl who was in the turn before. In the end, Laila got a total of 2019 beads. How many beads were there in the box at the beginning?

Dịch đề: Laila, Mary và Nelly lần lượt bốc hạt xoàn trong hộp theo quy luật tăng tiến sau: Laila bốc 1 hạt, Mary bốc 2 hạt, Nelly bốc 3 hạt, sau đó Laila bốc 4 hạt, Mary bốc 5 hạt, Nelly bốc 6 hạt, rồi Laila lại bốc 7 hạt, và cứ tiếp tục như thế.

Đến khi trong hộp không còn đủ hạt cho lượt bốc tiếp theo thì người bốc trước đó sẽ được bốc hết số hạt còn lại. Sau khi bốc xong, Laila có tổng cộng 2019 hạt xoàn. Hỏi ban đầu trong hộp có bao nhiêu hạt xoàn?

Minh Phương